ماذا نعرف عن الأرقام العشوائية التي تتحكم في حياتنا؟ - بوابة الشروق
الأحد 14 يوليه 2024 4:15 ص القاهرة القاهرة 24°

الأكثر قراءة

قد يعجبك أيضا

شارك برأيك

هل تؤيد دعوات مقاطعة بعض المطاعم التي ثبت دعمها لجنود الاحتلال؟

ماذا نعرف عن الأرقام العشوائية التي تتحكم في حياتنا؟

بي بي سي
نشر في: الثلاثاء 9 يوليه 2024 - 8:00 ص | آخر تحديث: الثلاثاء 9 يوليه 2024 - 8:00 ص

إن عالمنا يعتمد على أرقام عشوائية، وبدونها قد ينهار قدر هائل من الحياة الحديثة. فلماذا يصعب العثور على هذه الأرقام؟
بذل الأصدقاء قصارى جهدهم لشرح ما كانوا يبحثون عنه - جهاز راديو قديم جدا، ذلك النوع الذي يطلق وابلاً من التشويش عندما تدير قرصه لتتنقل بين المحطات. لم يعرف بائع المتجر ماذا يقول.
يقول مادس هاهر، مستدعيًا ذكرياته: "أعتقد أنه ظن أننا مجانين". كان ذلك في عام 1997، وكان هو ورفاقه يتجولون بالقرب من منفذ بيع لسلسلة "راديو شاك" في بيركلي في ولاية كاليفورنيا. وكانت معظم أجهزة الراديو المعروضة للبيع تحتوي على مرشحات للضوضاء تعمل على منع الأصوات المزعجة، التي كانوا يبحثون عنها تحديداً. وبعد محاولات لإقناعه، وافق البائع على السماح لهاهر ورفاقه بالاستماع إلى أحد أرخص الأجهزة الموجودة في الجزء الخلفي من المتجر.
وعندما ثبتوا بطاريتين في جهاز الراديو الصغير رمادي اللون – الذي أخبرهم البائع أن سعره عشرة دولارات – انفجر هذا الجهاز الصغير بالضجيج. لقد كانت تلك الأصوات صاخبة للغاية. يقول هاهر: "كنا نقفز لأعلى ولأسفل". من المحتمل أن هذا الراديو الصغير كان على وشك أن يجعلهم أثرياء.

كان هاهر وثلاثة من رفاقه يعملون على برمجيات المقامرة – ماكينات المقامرة الرقمية وألعاب البلاك جاك التي أرادوا أن يوفروها عبر الإنترنت. في ذلك الوقت، كانت الكازينوهات عبر الإنترنت حديثة الظهور.

وكان هاهر يعلم أنهم سيحتاجون إلى توليد أرقام عشوائية موثوقة، مجموعات لا حصر لها من الأرقام التي من شأنها أن تحدد ما هي الخانات التي تظهر عندما تسحب الرافعة الافتراضية في لعبة المقامرة، أو ما هي البطاقات التي تم توزيعها في لعبة البوكر عبر الإنترنت. إذا لم تكن هذه الأشياء عشوائية، فلن يكون الكازينو الرقمي عادلاً، كما قد يُمكّن ذلك اللاعبين من محاولة التغلب على النظام من خلال البحث عن أنماط يمكن التنبؤ بها في الألعاب.
ولذلك كان الأصدقاء الأربعة يبحثون عن مصدر للعشوائية يمكن أن يتفقوا جميعاً على أنه جدير بالثقة. شيء، في ضوء تعريفه، لا يمكن أن يكون متحيزاً. كانت هذه هي الفكرة التي ضربت في رأس هاهر كأنها طن من شرائح (فيشات) البوكر – نعم هي تلك "هسهسة" جهاز راديو تناظري رخيص الثمن.
فالضجيج الصادر عن مثل هذا الجهاز هو في الواقع إشارة فوضوية تشكلت بسبب البرق والنشاط الكهرومغناطيسي في الغلاف الجوي للأرض. وهذا ما يولد انفجاراً من الضوضاء والتشويش لا يمكن التنبؤ بقوته. كان هاهر قد خطط لجعل جهاز كمبيوتر يستمع إلى كل تلك الأصوات العشوائية ثم يحول الصعود والهبوط في مستواها إلى آحاد وأصفار، والمعروفة أيضا باسم "بت أو وحدة أساسية للمعلومات في الكمبيوتر: 0 و1". بعد ذلك يستخدم ما توصل إليه في إنتاج سلاسل من الأرقام العشوائية - شيء مثل 4107567387، والتي - للتبسيط - يمكن أن تحدد أن البطاقة التالية التي سيتم توزيعها في لعبة البوكر عبر الإنترنت هي، على سبيل المثال، بطاقة البستوني لرقم 6.

هناك بعض الأشياء التي لا تجيدها أجهزة الكمبيوتر على الرغم من براعتها، وأحد هذه الأمور هي العشوائية. من المؤكد أن أجهزة الكمبيوتر تنتج البيانات طوال الوقت، فلماذا لا تنتج أرقاماً عشوائية؟ تكمن المشكلة في أن أجهزة الكمبيوتر تعتمد على آليات داخلية يمكن التنبؤ بها على مستوى ما، مما يعني أن مخرجات خوارزميات الكمبيوتر تصبح في النهاية قابلة للتنبؤ بها أيضاً، وهذا ليس ما ترغب به إذا كنت تدير كازينو مقامرات.
وقد تسبب هذه المشكلة صداعاً لمتخصصي التشفير. فعندما تقوم بتشفير المعلومات، فأنت تريد أن تكون مفاتيح الشفرة عشوائية قدر الإمكان، بحيث لا يمكن لأحد أن يكتشف كيف قمت بتشويش (تشفير) النص الأصلي لأن ذلك قد يسمح له بقراءة الرسالة السرية.
وسعى كثيرون من قبل إلى التعرف على مصادر خارجية للعشوائية لتكون أساساً لمولدات أرقام عشوائية. وأثناء رحلة البحث عن العشوائية الحقيقية، بحثوا عملياً في كل مكان عن الظواهر الفوضوية التي لا يمكن التنبؤ بها أو التلاعب بها. كما استمعوا إلى ضجيج العواصف الكهربائية، والتقطوا صوراً لقطرات المطر على الزجاج، ولعبوا بأصغر الجزيئات في الكون المعروف. ولا تزال رحلة البحث هذه مستمرة.
على أي حال، لم يتسبب الراديو الرمادي الصغير في ثراء هاهر وأصدقائه. فقد كان قطاع الألعاب عبر الإنترنت في مهده في ذلك الوقت بحيث لم يتمكن رواد الأعمال الشباب من الاستفادة منه كثيراً. لكنهم اعتقدوا أن مولّد الأرقام العشوائية الذي بنوه لا يزال مفيداً. لذلك نشره هاهر على موقع random.org، حيث ظل يُنتج أرقاماً عشوائية منذ ذلك الحين. وحظي هذا المولّد باهتمام كبير والكثير من الزيارات.
وقال هاهر: "أحد الأشياء التي يمكنني أن أذكرها هي أن مكتب عمدة سان فرانسيسكو استخدم خدمتنا لاختيار الفائزين المحظوظين بمنازل بأسعار في المتناول".
كما استخدم هذه الخدمة القائمون على يانصيب المجتمع المحلي، إذ يختارون الأرقام الفائزة كل أسبوع على موقع هاهر. وبلغت أهميته حد استخدامه من قبل علماء لاختيار المشاركين في التجارب بشكل عشوائي. كما استعانت شركات التسويق، التي تمنح الجوائز للمستهلكين، في اختيار الفائزين بموقع random.org.
وأضاف هاهر: "يستخدمه الناس في فحص المخدرات على سبيل المثال، واختيار الموظفين بشكل عشوائي". كما يحتوي الموقع أيضاً على إمكانية اختيار كلمة مرور عشوائية. وبالطبع تعتمد بعض خدمات المقامرة عبر الإنترنت على هذا الموقع الإلكتروني.
حتى أن أحد الرجال يقول إنه لجأ إليه لمساعدته في اختيار الأقراص المضغوطة من مجموعته المكونة من 700 قرص لوضعها في سيارته كل أسبوع.
كل هذه النتائج، بما في ذلك بعض الحالات التي قد تغير حياة البعض بسبب عمليات السحب أو الاختيار، تعتمد في الأساس على النشاط الجوي الذي تلتقطه مجموعة من أجهزة الاستقبال اللاسلكية. واعترف هاهر بأن جهاز الراديو الأصلي الذي تبلغ قيمته 10 دولارات لم يحصل على ما يستحق من أهمية منذ فترة طويلة. فعلى مدار سنوات طويلة، عكف هو وزملاؤه على تجهيز معدات أكثر تقدماً لإنتاج ضوضاء جوية عالية الجودة، ويعتمد الموقع حالياً على تسعة أجهزة استقبال كبيرة في مواقع جغرافية مختلفة.
إذا لم يسبق لك المشاركة في لعبة اليانصيب أو في تجربة طبية، فقد تعتقد أن الأرقام العشوائية لا تهمك حقاً. لكن ذلك ليس صحيحاً.
في كل مرة تختار فيها كلمة مرور جديدة، حتى تلك التي تتوصل إليها بنفسك، يضيف الكمبيوتر جزءاً آخر من البيانات إليها. ويؤدي هذا إلى تشفير كلمة المرور لغايات التخزين، مما يعني أنه إذا قام شخص ما باختراق قاعدة بيانات وسرق كلمة المرور الخاصة بك، فلن يتمكن من فك تشفيرها بسهولة واستخدامها للوصول إلى حسابك. يُطلق على هذا الجزء من البيانات المُضاف إلى كلمة المرور اسم "الملح" وهو مشتق من رقم عشوائي.
وقال آلان وودوارد، خبير أمن الكمبيوتر في جامعة ساري: "إننا نستخدم الأرقام العشوائية كل يوم دون أن نعرف ذلك حقاً".
وأكد أن الأرقام العشوائية ضرورية لتأمين المعلومات، إذ تستخدم عندما يقوم الكمبيوتر بتشفير البيانات بحيث تبدو لأي مراقب عادي وكأنها مجرد هراء. فعندما تزور موقع على الإنترنت يبدأ بـ "//:https"، على سبيل المثال، فإنك تطلب من جهاز الكمبيوتر الخاص بك والخادم الذي يقوم بتخزين موقع الويب، من بين أمور أخرى، توليد بعض الأرقام العشوائية وتبادلها ثم استخدامها بغرض التشفير ليتم إرسال البيانات ذهاباً وإياباً أثناء تحميل موقع الإنترنت والاستمرار في استخدامه. (هذا تبسيط هائل للتبادل الذي يحدث في أجزاء قليلة من الثانية فقط، لكنك فهمت المغزى مما سبق بالتأكيد).
عندما تتنقل البيانات الحساسة عبر شبكات الكمبيوتر، خاصة تلك التي يمكن للجمهور الوصول إليها، فمن الضروري تأمين تلك المعلومات. تستخدم شركة "كلاود فلاير"، وهي شركة تكنولوجيا تقدم خدمات الأمن الإلكتروني السحابي، الكثير من الأرقام العشوائية في مراكز البيانات الخاصة بها. وقد سعت الشركة إلى إيجاد بعض الطرق اللافتة للنظر لتوليد العشوائية، بما في ذلك مجموعة من مصابيح الحمم البركانية (مصابيح تصدر إضاءات عشوائية متغيرة بألوان مختلفة تستخدم كعنصر جمالي في الأماكن التي توضع فيها).

وقال جون غراهام كومينغ، كبير مسؤولي التكنولوجيا لدى هذه الشركة: "بدأ الأمر على سبيل المزاح، ثم قلنا: انتظروا لحظة، يمكننا بالتأكيد أن نفعل ذلك". وفي مكتب "كلاود فلاير" في سان فرانسيسكو، وُجهت كاميرا مثبتة في السقف نحو جدار من مصابيح الحمم البركانية الملونة. وأوضح كومينغ: "لا يمكن التنبؤ بحركة مصابيح الحمم البركانية، تلك الأشياء الشمعية الزيتية المتلألئة في الداخل". وهذا يعني أن الكاميرا يمكنها التقاط صور للفقاعات على فترات، والتي يتم تحويلها بعد ذلك إلى سلسلة من الأرقام - بشكل أو بآخر بناءً على شكل الفقاعات وموضعها. هذه الفكرة، التي ظهرت للمرة الأولى في شركة "سليكون غرافيكس" في أواخر التسعينيات من القرن العشرين، هي إحدى الطرق المتعددة التي ابتكرتها شركة تكنولوجيا الأمن الإلكتروني عبر الخدمات السحابية وطورتها من أجل توليد أرقام عشوائية لتأمين المعلومات.
وتُعد قائمة الأشياء التي يلجأ إليها الناس سعياً للحصول على أرقام عشوائية غريبة جدًا. وأدرك أحد مهندسي البرمجيات أثناء سيره في يوم رطب أن قطرات المطر المتساقطة على نظارته قد توفر مصدراً مناسباً للأرقام العشوائية، لذلك قام بمحاكاة الأنماط عبر جزء قصير من التعليمات البرمجية كتجربة مستعيناً بحركة تساقط تلك القطرات. كما حاول شخص آخر التقاط نشاط الفقاعات في حوض السمك الخاص به واستخدام ذلك كمولد للأرقام العشوائية، بينما يعتمد أسلوب آخر على السلوك غير المتوقع للهررة الصغيرة على أساس صور التقطت لها بكاميرا تعمل عبر الإنترنت.
حتى أن مجموعة من الباحثين سعوْا إلى العشوائية من خلال النظر في التسلسل الجيني الفريد الموجود داخل جزيئات الحمض النووي لجميع الكائنات الحية.
وهناك أيضاً جهود كثيرة بُذلت من أجل الكشف عن نقرات التحلل الإشعاعي التي يتم التقاطها باستخدام عدادات "جايغر" على سبيل المثال. وبالطبع، لا يمكن التنبؤ بالضبط بموعد تحلل الذرة وإطلاقها جسيمات تحت-ذرية يرصدها هذا العداد، مما يعني أن هذا يعتبر مصدراً جيداً للعشوائية. حتى أن هناك مشروعاً يستخدم موزة لصنع مولد أرقام عشوائية، إذ من المعروف أن الفاكهة المنحنية تكون مشعة إلى حد ما.
وفي 2016، ذكرت صحيفة نيويورك تايمز مثالاً لأحد الأشخاص البارعين في ألعاب الكمبيوتر، وهو شاب اكتشف طريقة لإنشاء مولد أرقام عشوائية في لعبة "Minecraft". وأقام اللاعب بطولة لأصدقائه في عالم هذه اللعبة الإلكترونية، لكنه استهدف وضع فخ على فترات عشوائية - لمحاولة الإمساك بمنافسيه الآخرين في اللعبة. وهكذا، قرر أن يبني حظائر ويربي داخلها أبقاراً افتراضية على هيئة "الفطر" لأنها تتجول بنمط عشوائي. وكلما ضغط فطر على إحدى لوحات الضغط التي قام اللاعب بتثبيتها في أرضية حظائرها، كان ذلك يؤدي إلى صناعة فخ داخل اللعبة التي صممها. وهو حل "عبقري"، على حد تعبير صحيفة نيويورك تايمز الأمريكية.
وهناك أيضاً الكثير من المدخلات العادية لمولدات الأرقام العشوائية. من الممكن استخدام حركة مؤشر فأرة على شاشة الكمبيوتر، أو التأخير بين الضغطات على لوحة المفاتيح، أو ضجيج حركة المرور على شبكة الكمبيوتر على سبيل المثال. وقال ستيفن مردوخ، أستاذ الهندسة الأمنية في جامعة كلية لندن، في إشارة إلى الخيار الأخير: "نحن واثقون تماماً من أن ذلك آمن". يُذكر أن مردوخ هو الذي طور متصفح الإنترنت "Tor"، الذي يسمح للمستخدمين بالتصفح الآمن للإنترنت عبر طبقات متعددة من التشفير.
ويرى مردوخ أن لدينا ما يكفي من معلومات لتوليد أرقام عشوائية مناسبة، ولكن في كثير من الأحيان لا يكون هناك ما يكفي من التحقق لضمان عدم القدرة على التنبؤ بالمخرجات العشوائية المفترضة. وقال: "الشيء الذي أود أن أرى المزيد منه هو التصميم والاختبار الدقيق".
لكن يبدو أن هذا هو الجزء الصعب من القصة.

وذكر دارين هيرلي سميث، محاضر أمن المعلومات في كلية رويال هولواي بجامعة لندن: "لا يمكنك معرفة ما إذا كان هناك شيء عشوائي، بل يمكنك فقط اكتشاف أنه غير عشوائي". وللباحثين طرق لتحديد مولدات الأرقام غير العشوائية، مثل التحليلات الإحصائية التي تبحث عن التسلسلات التي يظهر فيها رقم واحد أكثر مما لو كان التسلسل المذكور عشوائيا بالفعل، على سبيل المثال، عدد كبير جدًا من رقم "3" في التسلسل. هذا لا يكفي، رغم ذلك. ماذا لو كان التسلسل الخاص بك هو "123123123123123"؟ في هذه الحالة، يُشير سميث إلى أنه سيكون لديك الكثير من رقم "3"، ولكن لا يتم تمثيلها بشكل متكرر أكثر من واحد أو اثنين. ومع ذلك، هناك نمط واضح جداً للتسلسل، وهو البنية الأساسية التي تعطيه شكلاً غير عشوائي.
وبالنسبة لمجموعات كبيرة من الأرقام، تكون الاختبارات الإحصائية للعشوائية معقدة للغاية. مع ذلك، لا يمكن أبداً إثبات أن شيئاً ما عشوائي بالفعل. لكن يمكن فقط عدم القدرة على تمييزه عن العشوائي، بناءً على أفضل تحليل لدينا.
رغم ذلك تُعد عواقب الفهم الخطأ للعشوائية خطيرة.
عندما لا تؤدي مولدات الأرقام العشوائية وظيفتها بطريقة صحيحة، يمكنك أن تتوقع أن يحاول منفذو الهجمات الإلكترونية استغلال ذلك. وفي 2017، نشرت مجلة "ويرد" تقريراً عن قرصان إلكتروني متسلل روسي يُزعم أنه دفع الناس إلى تصوير نشاط ماكينات القمار في الكازينوهات. واستناداً إلى نتائج كل لعبة، تمكن من التنبؤ بطريقة عمل مولدات الأرقام العشوائية الداخلية للآلات، وبالتالي تحديد موعد الدفع التالي.
وقبل حوالي عقد من الزمن، رأى باحثون في الأمن الإلكتروني في جامعة كامبريدج، بما في ذلك مردوخ، أن محتالين تمكنوا من سرقة أموال اعتماداً على التنبؤ بالأرقام العشوائية المفترضة التي يستخدمونها في تعاملات بطاقاتهم الائتمانية. وتُطلب هذه الأرقام من أجل الموافقة على التعاملات أثناء الدفع بهذا النوع من البطاقات في المتاجر. ولكن تبين أنه من الممكن التنبؤ بالأرقام التي تصدر في المرات التالية، ومن ثم يمكن للمحتالين من هذا النوع استخدام بطاقة الخصم الخاصة بشخص آخر وإنفاق أمواله دون إذن منه. وقد يكون هذا النوع من ممارسات الاحتيال مستمر حتى الآن، وفقاً لأحد الباحثين الذين اكتشفوا هذا الخلل.
حتى عندما نضع في الاعتبار التطوير الإلكتروني الضعيف، فإن معظم مولدات الأرقام العشوائية التي أشرنا إليها تظل قوية بما فيه الكفاية. كما تُعد مصادر العشوائية التي يعتمدون عليها، في أحسن الأحوال، مجرد عشوائية بالنسبة لنا. لكن إذا عرفنا بطريقة أو بأخرى كل تعقيدات الكون، واستطعنا تصميمه بشكل مثالي، فمن المحتمل أن نكون قادرين على التنبؤ بالضجيج التفصيلي للضوضاء، أو نمط قطرات المطر المتساقطة على الزجاج.
على ذلك، يرى البعض أن أفضل نوع من مولدات الأرقام العشوائية هي المولدات الكمية، أي تلك التي تعتمد على تأثيرات ميكانيكا الكم. فهذا النوع يمكننا القول إنه عشوائي بكل ما تحمله الكلمة من معنى. إن السلوك الغريب، أو الإنتروبيا، للجسيمات تحت-الذرية، بما في ذلك توقيت تحلل ذرة مشعة، على سبيل المثال، لا يمكن التنبؤ بها. وهناك بعض النقاش حول ما إذا كانت العشوائية الحقيقية موجودة بالفعل في أي مكان، لكنه متروك لعلماء الفيزياء النظرية.
ولأغراض عملية، فإن أشياء مثل توقيت وصول الفوتونات - وهي جزيئات صغيرة من الضوء - إلى جهاز الاستشعار يُعد عشوائياً ومناسباً كأساس لتوليد أرقام عشوائية. وهناك طريقة أخرى تتضمن حساب الفوتونات المنبعثة من نبضة ليزر، والتي في إعداد تجريبي خاص ستنتج عدداً فردياً أو زوجياً عشوائياً من الفوتونات. ومن خلال القيام بذلك عدة مرات، يمكنك إنشاء سلسلة من "القطع الصغيرة" العشوائية واستخدامها في إنتاج أرقام عشوائية.
ومن حيث المبدأ، مولدات الأرقام العشوائية الكمية "لا يمكن التنبؤ بها في حد ذاتها"، وفقاً لجانيت زاهارييفا، المؤسسة المشاركة في شركة "كوانتوم دايس" ومقرها المملكة المتحدة والتي تعمل على تطوير تكنولوجيا توليد الأرقام العشوائية الكمومية الخاصة بها. ومع ذلك، فحتى بعض هذه النظم الأحدث معرضة للعيوب التي يمكن أن تؤدي إلى تحيز مخرجاتها، مما يؤدي إلى الإخلال بعشوائيتها. وقالت زاهارييفا: "ينتهي بك الأمر إلى الحصول على نظام عبارة عن مزيج من الإنتروبيا الكمية والضوضاء الكلاسيكية".
ولاحظ سميث أن بعض مولدات الأرقام العشوائية الكمية تعتمد على معدات قد تجعلها أقل عشوائية بمرور الوقت. وأوضح ذلك، قائلاً: "إذا ضرب الفوتون جهاز الاستشعار فسوف يزيد من درجة حرارته قليلاً، مما قد يجعله أكثر أو أقل حساسية للضربات التالية". بمعنى آخر، لديك ظاهرة عشوائية حقًا - ولكن سينتهي بك الأمر إلى تحريف اكتشافك لها بطريقة أو بأخرى، مما يقلل من عشوائية المخرجات.
مع تطور التكنولوجيا الكمية، يمكننا أن نتوقع رؤية المزيد من مولدات الأرقام العشوائية المبتكرة والموثوقة في المستقبل.

وفي غضون ذلك، لا يزال هناك دائماً موقع random.org الذي في بعض الأحيان يتلقى شكاوى عن طريق مطوره مادس هاهر من أن البعض يكتشفون ما يبدو وكأنه تسلسل يمكن التنبؤ به من الأرقام بين مخرجات الموقع. لكن هاهر يرجح أن السبب في ذلك هو أن البشر سيئون للغاية في التعرف على العشوائية. ويبدو أننا نميل إلى رؤية الأنماط في كل شيء. رغم ذلك، يؤكد هاهر أنه يستمتع بقضاء الوقت الكافي للرد على استفسارات زوار موقعه وشرح هذه المفاهيم بمزيد من التفصيل.
ربما لم يكن قد خطط لإنشاء موقعه random.org، ولكن بمرور الوقت أدرك هاهر أنه كان يريد القيام بذلك. ورجح أن هذا الأمر ربما يرجع إلى أصله الدنماركي – إذ تصنف الدنمارك بين الدول الأقل فساداً في العالم. والآن، يستخدم الأشخاص موقعه على الإنترنت لإقناع المستخدمين أو المشاركين أو الجماهير بأنهم يتعاملون بشكل عادل بغض النظر عن اللعبة أو العملية التي يقومون بتشغيلها، فهم يستخدمون هذا المولد لإثبات أنها صادقة وعادلة - على الأقل ضمن حدود العشوائية.
وقد تكون الفرصة سانحة أمام هاهر وزملائه المتعاونين معه في تطوير موقعه للتلاعب بمخرجات الموقع من أجل الحصول على نتيجة سحب اليانصيب على سبيل المثال. لكنه شدد على أنهم لن يفعلوا ذلك أبداً نظراً لأنه يتعارض مع مبادئهم. لكنه سؤال وجيه، لأنه اعترف قبل ذلك بأنه "ممكن".
عندما تتعطل الشرائح، بغض النظر عن مدى روعة مولد الأرقام العشوائية من حيث المبدأ، لا يزال يتعين عليك أن تثق في أن الشخص الذي يقوم بتشغيلها لم يفقد وازعه.
وقال هاهر: "أعتقد أن بعض الثقة ضرورية دائماً في مكان ما من العملية، عليك أن تصدق ذلك".



قد يعجبك أيضا

شارك بتعليقك